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教学案例——三角形的面积

时间:2021-01-13 16:12:08   来源:   作者:   点击:
 
  教学案例——三角形的面积
  设计意图:
    前几年,我教学“三角形的面积”前,让每位学生准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有学生问我:学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来推导出公式的,今天为什么要准备三组两个完全一样的三角形?当时,我没能作出“详细”的解释,而是建议这位学生先去看看书,预习预习。课堂上,我按照书上的思路组织学生用准备的三组三角形,通过旋转、平移把它们转化成平行四边形,推导出三角形面积的计算公式。课后,每想到这件事,我总觉得心里不很踏实:学生的问题通过看教材和上课就能明白了吗?上课时学生的操作是一种应答式的操作,这不像是引导学生推导公式,倒像是在验证公式。华罗庚先生说过:“难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样去找出公式来。”这样的教学很显然没有能很好地去发展学生的创造性思维和培养学生主动探索知识的能力。
    今年,再次教学“三角形的面积”公式推导时,在新课标理念的指导下,我力求在以下几个方面有所突破:
    1.指导公式的思路。以书上“拼”的思路为主,渗透“分”的思想,即把一个平行四边形沿一条对角线剪开,分成两个三角形,让学生猜一猜一个三角形的面积,并简单说出想法。
    2.学生操作。由原来的应答性操作转化为探索性操作。在学生明确要把三角形转化为已经学过并能计算出面积的图形这一操作要求后,学生在操作中要去尝试,在失败后要去比较、选择,这样的操作具有很强的选择性、探索性和创造性。而且只有在尝试失败后,才能深深体会到“只有两个完全一样的三角形”才能拼成一个平行四边形。
    3.多媒体手段的使用。公式推导过程中只是当学生看书上的静态图难以理解图意时,用多媒体进行动态的旋转、平移,使学生明白图意,较好地发挥了多媒体化静为动的功能,而不过多依赖使用多媒体。
   教学片段一
    1、创设情景,合理猜想
    (电脑出示下面左图。)学生口算面积。
    (连接平行四边形的一条对角线,隐去其中一个三角形,得到右图。)学生猜猜三角形的面积。
  师:刚才同学们猜得对不对呢?现在你有办法来说明吗?那怎么办?
    生1:现在我们不能说明他猜得对不对,如果我们知道三角形的面积怎样计算就好了。
    生2:如果我们知道三角形面积的计算公式就好了。
    二、尝试操作,自主探索
    1.师:三角形的面积计算没有学过,你准备怎样着手来研究它呢?
  生1:我想看看它与学过的什么图形有关系。
  生2:我想把它转化成已经学过的图形。
  生3:我想试试三角形能不能转化成长方形。
   生4:我想试试三角形能不能转化成平行四边形。
   生5:我想研究三角形和长方形或平行四边形之间有没有关系。
   师:你们的想法都有一定的道理,继续努力,我相信你们都能成功!
   师:请每个同学把准备的学具倒出来(1个长方形、1个平行四边形和4个三角形),自己先动手试试,看能想出什么办法。
  (多数同学在尝试中有所发现。)
   师:把你们的发现先在小组交流。
   师:好!很多同学都有办法了。谁愿意把自己的研究情况展示给大家看?(在视频展示台上。)
   生1(边操作边说):我用两个三角形拼成了一个平行四边形。
   生2(边操作边说):我也用两个三角形拼成了一个平行四边形。
   生3(边操作边说):我用两个三角形拼成了长方形。
   (屏幕上显示了分别用两个完全一样的锐角、钝角和直角三角形拼咸的平行四边形。)
   师:怎样用两个完全一样的三角形很快地拼成一个平行四边形呢?
   请同学看书上的图。你能看懂图的意思吗?
   (学生借助学具说说图的意思。电脑动态演示旋转、平移的过程,师边演示边板书:旋转、平移。)
   师:请大家将两个完全+样的三角形用这种方法拼一拼。(同时指名到黑板上操作。)
   师:同学们观察屏幕上已经拼好的图,思考一个三角形与拼成的平行四边形有什么关系?
   (得出三角形面积的计算公式,并用字母表示。) 
  教学片段二  (练习中)出示图形:
   1.学生口答计算面积的算式和结果。
   2.师:这两个三角形有什么关系?
   生1:它们面积相等。
   生2:它们的底相等,高也相等,所以面积相等。
   3.师:用这两个三角形能拼成一个平行四边形吗?它们面积相等怎么不能拼成一个平行四边形呢?从这里你能看出什么?
   生1:面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形。
   生2:只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
   生3:“面积相等”不一定“完全一样”,而“完全一样”表示形状相同、面积相等。
   4.师板书:完全一样面积相等。
   评析:
   本教学片段的设计体现了如下特点:
   1.教学中把学习的主动权交给学生,让学生发现问题、提出问题并尝试自行解决问题。
   课开始,教师创设一定的情境,让学生大胆地猜想,并让学生对猜想进行判断。学生面对新的问题,通过直观多数同学能猜出三角形的面积,但又无法说明(或证明),因而产生了要研究三角形面积计算方法的迫切需要,从中自己提出要研究的问题。在此基础上,让学生带着问题运用学具自己进行探索、研究。学生探索、研究的过程,是从盲目地拼摆到在尝试中发现三角形和其他已经学过的图形之间关系的过程,在思维上是一种从无序到有序的过程,同时这也是前人探索知识的一种过程,很好地培养了学生解决问题的能力。
   2.学生是操作的主体,更是思维的主体。本片段教学过程,主要是学生自己独立思考、操作、交流的过程。学生操作目标的定向、操作方法的尝试运用、操作结论的发现等都是来自学生自己思维的积极调动,较好地改变了在课堂上为了体现学生的主体参与而让学生单纯进行模仿操作,仅让学生作为操作主体的现象。应该说,学生的操作绝不能离开目标、离开他们自己的思维,没有主动、积极思维参与的操作过程是一种低层次的、实用效果不好的过程。所以,上述教学过程中学生首先是思维的主体,同时也是操作的主体。
   3.较好地发挥小组合作作用和学生的自能评价作用。探索三角形和已经学过的图形之间的面积关系这一教学环节,是让学生先自己独立操作再小组交流、互相启发、互相帮助的过程。因而,在小组中学生操作的材料有所区别,解决问题的方法呈现多样。这不仅有利于培养学生思维的灵活性、深刻性,也有利于在学生的交流、启发中培养其合作与交流的能力;同时在学生的讨论争辩评价中,发展其思维的深刻性和自我评价能力。
 
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