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《3的倍数的特征》教学设计

时间:2020-09-01 14:36:05   来源:   作者:   点击:

总序号:2—4

教材来源:义务教育教科书,人民教育出版社教育部2013年审定

教学内容来源:小学五年级数学(下册)第二单元

单元主题:因数和倍数                 

    时:总课5时         第4课时

备课时间:3月1日

授课对象:五年级学生         

  者:郭婉月 

目标确定的依据

     1.课程标准的相关要求

  1).引导学生通过“猜想——探索”,得出3的倍数的特征,并能运用这一特征作出正确的判断。

  2).在“猜想——验证”的过程中,使学生产生认知的冲突,激发学生探索的兴趣,让学生体会成功的乐趣。

(3).在探索中,培养学生从不同角度去研究问题,用不同方法去解决

问题。

   2.教材分析

3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准实验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课。本单元所学的知识是初等数论的基本内容,而3 的倍数的相关知识是在学生了解了因数与倍数的相关概念的基础上,掌握了2和5的倍数的特征上进行教学的,学习了2、5、3的倍数的特征有利于学生很好地找出一些数的因数,是今后判断质数、合数的基础,也是今后进一步学习质因数、分解质因数等相关知识的基础。本节课,教材的编写更加突出学生的自主探索,使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中,概括出3的倍数的特征。教材上通过逐步增加提示的方式,减缓学生在概括时的思考难度。

    3.学情分析

学生已经学习了2、5的倍数的特征,但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别,学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论,因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度,而对于一些学习能力较弱的孩子,能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。因此针对学生的这一认知难点,我把全班学生分成6个活动小组,每个活动小组5人,其中1-2个孩子是数学学习能力特别强的孩子,另外2个是数学学习的中等生,另外每个小组都有一个学习能力相对较弱的孩子,让孩子们在小组合作学习中互相帮助,共同进行,每个人都有不同层面的发展。

学习目标
    1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
    2、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。

3、让学生充分经历3的倍数的特征的探索过程,并得出结论。

重点难点:

重点:引导学生了解认识3的倍数的特征。

难点:探索3的倍数的特征的过程。

评价任务

任务一:能够了解3的倍数的特征。

任务二:能够正确判断3的倍数。

    任务三:能够写出100以内3的倍数。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

评价要点

环节一

复习旧知直接引题

    1.师:同学们,这几天我们一直在研究数的有关知识,现在老师想了解一下你们的学习情况。板书:32,这是我们全班同学的人数,看到这个数你都想到哪些知识?

     2.师:看来,同学们已经掌握了2、5的倍数的特征。这节课我们就一起来研究3的倍数的特征。

   思考,并回答:

   1. 32是2的倍数;

   2. 32不是5的倍数;

   3. 32的因数有1、2、4、8、16、32.

这一环节主要是复习旧知,以引出新课所学内容,因此指名让学习能力较弱的学生回答,并让同一层次学生进行补充。

 

完成目标1

 

 

 

 

环节二

大胆猜测验证质疑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

大胆猜测验证质疑

 

 

 

 

 

  (1)猜想。

    师:同学们试着判断32是3的倍数吗?

    师:为什么?那你觉得3的倍数有什么特征?

    大部分学生可能会从个位上的数去猜想。

 

 

 

 

 

 

 

   (2)验证。

     师:对于这些猜想,你觉得哪些有问题,你能举例来说明吗?

    生通过举一些例子来发现仅从个位去观察特征并不完全正确。

   (3)归纳。

    师:从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现?

 

    师:看来,仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的,那接下来,我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。

 

    生根据刚才的回答可直接判断32不是3的倍数。

 

    生可能会有以下几种猜想:

(1)个位是3、6、9的数是3的倍数;

(2)个位是2、5的数是3的倍数;

(3)个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数;

(4)个位是0-9的数是3的倍数

……

    对于每一种猜想,生都通过举出反例来推翻它。

 

    生能得出:无论个位是什么数都可能是3的倍数;

3的倍数与个位好象没有关系。

问题(2)让BC两个层次的孩子来回答,一方面他们受前面知识的迁移,一般会仅从个位去观察,容易得出一些错误的猜想,为认知制造冲突。之后的举例验证,能使孩子们明白在数学学习中要证明一个结论是错误的,只需举一个反例,而要归纳出一条正确的定理或规律,却不能通过举一两个例子。

 

 

完成目标2

 

 

这一问题的设计一方面训练孩子们的观察概括能力,对孩子们的要求有点高,因此有了数学能力强的孩子的有效的概括,能为接下去的研究指明方向,使接下去的研究少走弯路。

 

 

 

 

 

 

环节三

提供材料探索发现

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

提供材料探索发现

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

提供材料探索发现

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    1.提供1-100的数表。

     师:老师为每位同学准备了一张1——100的数表,请同学们在上面找出所有3的倍数。有两个要求:一是正确地圈出3的倍数;二是思考用什么方法能够又快又不遗漏地找出3的倍数。可以把你的方法在小组内交流。

 

    4.课件演示圈出3的倍数,出示只保留3的倍数的数表。

    师:同学们,现在老师把所有不能被3整除的数都删去,剩下100以内所有3的倍数,请你仔细观察,思考:什么样的数能被3整除?并把你的思考写下来。

 

    在生的回答过程中,师适时加以引导:个位少1,十位多1,什么没有变呢?各个斜行上个位和十位上的数的和是多少呀?

 

 

 

    师:老师把这个表格中的这些数顺序打乱,刚才同学们所发现的还正确吗?

 

    6.验证此规律在100以外是否适用。

    师:同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢?出示415、846、1356。生加以判断。

    师:你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢?

 

    7.归纳能被3整除的数的特征。

    师:同学们,经过了刚才的研究,你能不能完整地概括能被3整除的数的特征,请把它再次写下来。

 

    师:刚上课时,哪位同学的猜想是正确的?那我们就把这个猜想命名为“×××猜想”。

     2.生操作。小组内先交流方法,再进行分工,一个学生负责用计算器来验算。

 

 

 

 

 

     3.交流方法。每个小组派代表汇报,小组成员间、不同小组间可进行补充。

 

 

 

 

 

 

 

    学生独立观察,寻找规律,把自己的发现写在数表的最下方。

 

 

 

 

    5.交流,补充。可能出现的情况:

    A、我发现能被3整除的数个位可以是任何数。

    B、我斜着看,发现个位上的数变小,十位上的数变大。

    C、我也是斜着看的,发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除,比如15和51。

    D、我发现斜着看,个位上的数少1,十位上的数多1。

    生:顺序打乱之后,每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。

 

    生小组内分工,先用所归纳的规律进行判断,再用计算器验证。

小组内每个同学先独立写,再交流,推选出写的最佳的同学来回答。

为了使探究活动更加有效,教师必须为孩子们提供一个探究的平台。这里的数表提供就是为孩子们创设了这样一个探究的平台,这张数表里面存在很多规律,方便孩子们找出100以内3的所有倍数。

 

 让孩子们尽可能多的说出自己的方法,方法表述得越多,说明孩子们对这个数表就观察得越仔细,就越容易利用这个数表完成探究,得出正确的结论,同时小组内的交流,有利于方法的优化,促进学生之间的相互学习。

出示只保留3的倍数的数表,主要是为了让孩子们对3的倍数能更清楚地观察。“什么样的数能被3整除”这一问题明确地引导孩子们去观察数,而不是再停留在对数表中存在的一些规律的观察上。让孩子们写下来,主要是为了促使每位孩子独立地去观察、思考并表达出来,培养孩子们的表达能力。

 

在回答过程中,按照C-B-A的层次让每位孩子尽情地表达、认真地听、并进行补充,在孩子们的交流及补充中,使3的倍数的特征不断地完善。如果学生的探究出现了困难,老师适时设计一些有思考性的问题引导孩子们顺利地探究,使孩子们最终能得出正确结论,既使所有孩子都有所发现,又充分发挥了教师的“首席”作用。

打乱数表中数的顺序让一些眼光一直停留在研究数表中的一些规律的孩子及时地转换研究的角度,并且让孩子们进一步去印证所有3的倍数具有的共同特征。

 体会“特殊——一般”的研究方法,培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性。

 

 

 

 

 

环节四

运用知识巩固新知

   1.判断83能否被3整除。

   2.在下面□里填上一些数,使这个数有约数3,你有几种填法。

   1□7         58□0

   3.你能否很快判断这些数都否被3整除?369936396  

13693692 182754

    4.解决问题。

   (1)老师的年龄既是2的倍数,又是5的倍数,又能被3整除,老师今年(  )岁。

   (2)三年一班,人数在30—40之间,而且能同时被2和3整除,这个班有(    )名学生。

 (3)老师每月的工资在1660到1690之间,能被2和5同时整除,但不是3的倍数,老师的工资是(     )元。如果你给老师加(      )元,老师的工资数就能被3整除了。

   学生回答。

 

    所有学生独立练习。

 

 

 

    全体学生运用知识进行判断。

 

 

 

 

 

 

     此问题答案不唯一,允许让不同学生有不同的答案。

 练习1、2主要是让孩子们对所学的3的倍数的特征加以运用,进一步巩固他们的认识。

 

完成目标3

 

 练习3则渗透了解决问题策略的多样化及最优化,培养孩子们解决问题的能力。

 

  练习4让孩子们在解决一些生活问题中运用所学知识,使孩子们体会到知识的运用价值,体会到数学的生活性。这些题目都是综合性的练习,需要孩子们综合运用所学知识来解决问题,最后一题答案不唯一,有助于培养孩子们的发散思维,使孩子们在综合运用所学知识的过程中进一步完善认知体系,培养解决问题的能力。

 

 

 

 

环节五总结延伸

课外提高

1.同学们,这节课我们通过什么方法来研究得出了能被3整除的数的特征?

师板书:猜想、举例、观察、验证……

2.布置作业:课后研究9的倍数的特征

 

 

 

 

 

 

在课结束前适时总结,重在使孩子们进一步体会到一些研究的方法,使孩子们掌握一些“学法”,布置课后作业,使孩子们能把这种探究活动延伸到课外,进一步培养了孩子们学习数学的兴趣。

 

板书设计:

课题:3的倍数的特征

573、753、999、1236、2244、7863……

3的倍数特征是:一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数,那么,这个数一定是3的倍数。否则,这个数就不是3的倍数。

6的倍数特征是:这个数既是2的倍数,又是3的倍数。

 9的倍数特征是:各个数位上的数字之和是9的倍数。

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