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[原创]《鸡兔同笼》教学设计

时间:2020-09-01 14:41:35   来源:   作者:   点击:
 
  [原创]《鸡兔同笼》教学设计
  一、导入
  师:同学们,我们的祖国有着悠久的历史文化,在我国古代更是产生了许许多多的数学家和数学著作。今天老师想和大家一起“穿越”到1500年前,走进我国古代数学名著《孙子算经》,让我们一起去看看吧!(板书:鸡兔同笼)
  1.播放视频
  2.出示问题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
  (鸡兔同笼,有35个头,94条腿。鸡、兔各有几只?)
  (1)理解题意
  师:从他说的里,你能得到哪些数学信息呢?
  (2)解题策略分析
  师:我看到已经有同学眉头紧锁了,谁愿意来说说你觉得这道题难在哪了?
  生:数太大了。
  师:数太大了,如果数——小点,可能大家就会做了。
  复杂的问题不会做,我们可以先研究简单的问题,研究着研究着可能你就明白了。(板书:简单——复杂)
  二、新知
  1.简单问题:鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
  (1)理解题意
  师:谁来说说你对题目的理解?
  生:鸡兔共有9只,26条腿,鸡兔各几只?
  (2)探索解题方法
  师:老师知道“鸡兔同笼”问题很多同学课前都研究过,你知道哪些解决鸡兔同笼问题的方法呢?
  生:列表法、假设法、砍腿法、方程法……
  师:这些解决鸡兔同笼问题的方法可以说是数学家经过几百甚至上千年不断的探索才得到的,你想当人们第一次面对鸡兔同笼问题时,会想到这么多方法吗?
  师:那你觉得当人们第一次面对鸡兔同笼问题的时候,他们想到的是什么?
  生:猜测(列表法)(板书:猜测)
  ①猜测根据什么猜测?
  ②验证怎么验证?
  ③调整怎么调整?
  ④学生独立完成表格其余部分
  ⑤讲评
  (3)小结
  师:可以发现猜测的时候是根据9个头猜测,验证的时候是根据什么验证?
  生:26条腿
  师:直至调整到最终答案,黑布可以解开了,笼子里正好是5只鸡,4只兔。
  师:这样得列表方法很有顺序,我们把它叫做“逐一列表法”。
  (也可以先假设1只兔,8只鸡)
  (4)思考
  师:老师刚才发现有的同学计算的时候特别快,你能说说你的算法吗?
  生:32-2=30
  师:为什么他写的比你快?他这样做是因为他发现了什么?
  思考:为什么鸡增加1只,兔减少1只,腿就会减少2条?
  这是一个很伟大得发现,后续得列表,假设法都会用到这个规律。所以逐一列表法是很有价值的。
  2.鸡兔同笼出自《孙子算经》,原题:“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?”
  要求:请同学们独立思考,仍然用列表法,结合刚刚得学习,看看你能否比较快的找到最终答案。
  (1)学生独立完成
  (2)评讲
  ①跳跃列表法
  学生尝试理解此方法如何做的?
  ②取中列表法
  学生尝试理解此方法如何做的?
  三、课堂小结
  这三种方法你喜欢哪一种,为什么?
  四、鸡兔同笼问题
  “鸡兔同笼”问题是一个经典的数学问题。在日本也有此类问题的研究,日本人称它为“龟鹤问题”。
  这儿还有一首民谣,我们一起来读一读:
  课件出示:
  一队猎人一队狗,
  两队并成一队走。
  数头一共是十二,
  数脚一共四十二。
  师:看来,“鸡兔同笼”可以换成乌龟和仙鹤,人和狗等问题,但归根结底,它们也是“鸡兔同笼”问题。其实“鸡兔同笼”问题只是这一类问题的模型。在生活中也有许多类似于“鸡兔同笼”的问题。课后请同学们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看,有没有鸡兔同笼问题。
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