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经典数学智力名题:九片竹篱笆

时间:2009-12-18 14:49:37   来源:   作者:   点击:
有9片竹篱笆,长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。从中取出若干片,顺次连接,围出一块正方形场地,共有多少种不同取法?

    题目问“共有多少种”,不能有遗漏。为此,可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值,确定搜索范围。

    先计算篱笆的总长度,得到

    1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(米)。

    由于

    4×11< 45<4×12,

    可见所得正方形边长最大不超过11米。

    其次,因为各片篱笆的长度互不相等,所以在正方形的四条相等的边中,至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见,至少要取出7片篱笆,因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

    这样就确定了,正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。在这范围内,可以列举出全部可能取法如下:

    边长为7:(7,6+1,5+2,4+3),1种。

    边长为8:(8,7+1,6+2,5+3),1种。

    边长为9:(9,8+1,7+2,6+3),(9,8+1,7+2,5+4),(9,8+1,6+3,5+4),(9,7+2,6+3,5+4),(8+1,7+2,6+3,5+4),5种。

    边长为10:(9+1,8+2,7+3,6+4),1种。

    边长为11:(9+2,8+3,7+4,6+5),1种。

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