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经典数学智力名题:填三边

时间:2009-12-18 14:51:07   来源:   作者:   点击:
画一个三角形,在它的三个顶点和三边的中点各画一个小圆圈。然后把1、2、3、4、5、6分别填写到这6个小圆圈里,使三角形每条边上3个数的和都相等。

    通过尝试,容易得到满足要求的填法,而且不止一种。例如可以填成图1或图2。

    在图1中,每一边上3个数的和都是11;而在图2中,每一边上3个数的和都是10。

    能不能找到一种填法,使各边上3个数的和不但相等,而且达到最大?或者,能不能使各边上3个数的和不但相等,而且达到最小?

    在计算一边上各数的和时,角上的每个数都在两条边里出现,因而被重复计算一次。要使每边上3个数的和最大,只要使填在角上被重复计算的3个数达到最大,所以应该把4、5、6填在角上,结果得到图3,其中每边3个数的和是12。

    类似地,要使每边上3个数的和最小,只要把1、2、3填在角上,结果得到图4,其中每边3个数的和是9。

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