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益智数学名题:三桌座位四桌用

时间:2009-12-18 15:05:52   来源:   作者:   点击:
在图1中,每个小圆圈是一个座位,小圆圈里的数目是座位上客人的编号,4张桌子挤在一起,相邻两桌之间有两个座位公用,公共座位上的客人可以同时参加两桌的交谈。所以,每桌8座,24个座位就围成了4桌,3桌座位4桌用。

    座位的排法非常巧妙:每一桌8位客人号码的和,恰好都是100,要让大家百分之百的满意。

    坐在席间公共座位上的朋友,两面蒹顾,左右逢源,哪边桌上的话题更有兴趣就转向哪一桌。时间一长,其他座位上的朋友们羡慕得坐不住了。于是就有人想出一个主意,说,长篇小说《水浒传》里,水泊梁山的英雄好汉有108位。我们大家来调换座位,把每桌8人号码的和都变成108,怎么样?

    大家一致认为这个主意非常有趣,不过有人担心难度太大,如果全凭凑来凑去,只怕凑到天黑各自回家,还凑不好。又有人说,不要紧,算算看,也许很快就算出一个调换座位的方案

    24位客人号码的总和是1+2+3+4+…+23+24=300。

    现在每桌号码的和是100,4桌共有400,多出来100,是因为有8个号码两桌公用,被重复计算一次。现在这8个重复号码的和是5+6+7+8+17+18+19+20=100。

    要把每桌号码的和都变成108,4桌的总和是108×4=432。

    拿这个总和,减去全部号码的和300,差是432-300=132。

    所以要使8个重复号码的和增大,变成132。试取

    11+12+14+15+16+18+22+24=132,让号码是11、12、14、15、16、18、22、24的8个人坐在两桌之间的公共座位上,很快排出满足条件的新座位方案,如图2,皆大欢喜。

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