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2020年全国新东方在线高一数学函数视频试题及答案

时间:2020-06-04 08:25:52   来源:   作者:   点击:
复习备考不仅仅是对学习知识的一个巩固,更是为学习下一阶段打好基础,特别是高二数学知识点的复习更重要,高二数学知识点多是“多杂难”,有限的时间里如何做到最大效率的复习便是我们首先要学会的。2020年全国新东方在线高一数学函数视频试题及答案。

  一、选择题(每小题4分,共40分)

  1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则 (A∩B)等于(  )

  A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}

  2.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有(  )

  A.f(x)•f(-x)>0 B.f(x)•f(-x)<0 C.f(x)<f(-x) D.f(x)>f(-x)

  3.下列集合不同于其他三个集合的是(  )

  A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0} C.{x=1} D.{1}

  4.下列集合不能用区间形式表示的是(  )

  ①A={1,2,3,4} ②{x|x是三角形}③{x|x>1,且x∈Q}④ ⑤{x|x≤0或x≥3}⑥{x|2<x≤5,x∈N}

  A.①②③ B.③④⑤ C.⑤⑥ D.①②③④⑥

  5.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于(  )

  A.2x+1 2x-1 C.2x-3 D.2x+7

  6.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(  )

  A.y=3-x B.y=x2+1 C. D.y=-|x|

  7.已知函数 ,则f[f(-2)]的值是(  )

  A.2 B.-2 C.4 D.-4

  8.全集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1<x<5},则集合{x|-1<x<2}是(  )

  A.( )∪( ) B. (A∪B) C.( )∩B D.A∩B

  9.给出下列函数表达式:① ;② ;③y=3x+a2(a∈R且a≠0);④ ,其中奇函数的个数为(  )

  A.1 B.2 C.3 D.0

  二、填空题(每小题4分,共16分)

  11.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为________.

  12.用列举法表示集合:M={m| ∈Z,m∈Z}=_________.

  13.已知集合{2x,x+y}={7,4},则整数x=_____,y=_______.

  14.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是__________.

  三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)

  15.已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.

  (1)求A∪B,( )∩B;(2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.

  16.判断并证明 在(-∞,0)上的增减性.

  17.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式.

  18.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f( )=f(x)-f(y).

  (1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f( )<2.

  参考答案

  1.解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3}.

  又U={1,2,3,4,5},∴ (A∩B)={1,4,5}.

  答案:B

  2.解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)•f(-x)=-[f(x)]2<0(f(x)≠0).

  答案:B

  3.解析:A、B、D都表示元素是1的集合,C表示元素为“x=1”的集合.

  答案:C

  4.解析:根据区间的定义知只有⑤能用区间表示,其余均不能用区间表示.

  答案:D

  5.解析:g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.

  答案:B

  6.解析:y=3-x在(0,2)上为减函数;y= 在(0,2)上为减函数;y=-|x|在(0,2)上为减函数.

  答案:B

  7.解析:∵x=-2,而-2<0,∴f(-2)=(-2)2=4.又4>0,∴f[f(-2)]=f(4)=4.

  答案:C

  8.解析:∵ ={x|-3≤x<2},∴( )∩B={x|-1<x<2}.

  答案:C

  9.解析:由定义域可以排除①(因为定义域只包含一个元素1,而不包含-1),②(因为x可取1,不可取-1);用f(-x)≠-f(x)可排除③,④中分子的隐含条件为-1≤x≤1,所以x+2>0,y= 为奇函数.

  答案:A

  11.解析:∵函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],

  即-5≤x≤-2,∴-2≤x+3≤1,

  ∴ .∴-1≤x≤0.∴F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为[-1,0].

  答案:[-1,0]

  12.解析:由 ∈Z,且m∈Z,知m+1是10的约数,故(m+1)=1,2,5,10.从而m的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9.

  答案:{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}

  13.解析:由集合相等的定义知, 或

  解得 或

  又x,y是整数,所以x=2,y=5.

  答案:2 5

  14解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2=f(x).

  ∴k=1.∴f(x)=x2+2,其递减区间为(-∞,0].

  答案:(-∞,0]

  15.解:(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}={x|1<x≤8}. ={x|x<2或x>8}.

  ∴( )∩B={x|1<x<2}.

  (2)∵A∩C≠ ,∴a<8.

  16.解:f(x)= 在(-∞,0)上单调递增.任取x1、x2,且x1<x2<0,

  f(x1)-f(x2)= .

  ∵x2-x1>0,x1+x2<0,1+x12>0,1+x22>0,

  ∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2).

  ∴f(x)在(-∞,0)上单调递增.

  17.解:∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-0)=-f(0).∴f(0)=0,设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-x(1-x).

  又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x(1-x).∴f(x)=x(1-x).∴f(x)=x(1-x),x<0,0,x=0,x(1+x),x>0.

  18.解:(1)在f( )=f(x)-f(y)中,令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1),

  ∴f(1)=0.

  (2)∵f(6)=1,∴f(x+3)-f( )<2=f(6)+f(6).∴f(3x+9)-f(6)<f(6),即 <f(6).

  ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,

  ∴ 解得-3<x<9,

  即不等式的解集为(-3,9).

2020年全国新东方在线高一数学函数视频试题及答案。对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展。
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