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2020年全国新东方在线高考数学试题及答案

时间:2020-06-04 08:26:33   来源:   作者:   点击:
数学是有套路的,题型也是相对固定的,不需要记忆力有多好,而是不断的演练。多做题定会熟能生巧!2020年全国新东方在线高考数学试题及答案。

  一、选择题

  1.函数f(x)=2sin(ωx φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是()

  A.[6k-1,6k 2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)

  C.[3k-1,3k 2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)

  答案:B 

    解题思路:|AB|=5,|yA-yB|=4,所以|xA-xB|=3,即=3,所以T==6,ω=.由f(x)=2sin过点(2,-2),即2sin=-2,0≤φ≤π,解得φ=.函数f(x)=2sin,由2kπ-≤x ≤2kπ ,解得6k-4≤x≤6k-1,故函数的单调递增区间为[6k-4,6k-1](kZ).

    2.已知函数y=Asin(ωx φ) k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()

  A.y=4sin  B.y=2sin 2

  C.y=2sin 2 D.y=2sin 2

  答案:D 

    解题思路:由题意:解得:又函数y=Asin(ωx φ) k最小正周期为,

  ω==4, f(x)=2sin(4x φ) 2.又直线x=是f(x)图象的一条对称轴,

  4× φ=kπ , φ=kπ-,kZ,故可得y=2sin 2符合条件,所以选D.

  3.当x=时,函数f(x)=Asin(x φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是()

  A.奇函数且图象关于点对称

  B.偶函数且图象关于点(π,0)对称

  C.奇函数且图象关于直线x=对称

  D.偶函数且图象关于点对称

  答案:C 

    解题思路:由已知可得f=Asin φ=-A, φ=-π 2kπ(kZ),

  f(x)=Asin,

  y=f=Asin(-x)=-Asin x,

  函数是奇函数,关于直线x=对称.

  4.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是()

  A. B.

  C. D.

  答案:A 

  解题思路:将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,得y=sin,再向右平移个单位,得y=sin=sin 2x,令2x=kπ,kZ可得x=kπ,kZ,即该函数的对称中心为,kZ,故应选A.

  5.已知函数f(x)=sin(xR,ω>0)的部分图象如图所示,点P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|=,则f(x)的最小正周期是()

  A.6πB.4πC.4 D.6

  答案:D 

    解题思路:由于函数f(x)=sin,则点P的纵坐标是1,Q的纵坐标是-1.又由|PQ|==,则xQ-xP=3,故f(x)的最小正周期是6.

  6.设函数f(x)=sin x cos x,把f(x)的图象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的图象恰好为函数y=-f′(x)的图象,则m的最小值为()

  A. B.

  C. D.

  答案:C 

    解题思路:f(x)=sin x cos x=sinx ,y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin, 将f(x)的图象按向量a=(m,0)(m>0)平移后得到y=sin的图象, sin=sin.故m= 2kπ,kN,故m的最小值为.

  二、填空题

  7.函数f(x)=Asin(ωx φ) k的图象如图所示,则f(x)的表达式是f(x)=______.

  答案:sin 1 

  解题思路:据图象可得A k=,-A k=-,解得A=,k=1,又周期T=2=πω=2,即此时f(x)=sin(2x φ) 1,又由f=-,可得φ=,故f(x)=sin 1.

  三、解答题

  10.已知a=(2cos x 2sin x,1),b=(y,cos x),且a∥b.

  (1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;

  (2)记f(x)的最大值为M,a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=M,且a=2,求bc的最大值.

  解析:(1)由a∥b得,2cos2x 2sin xcos x-y=0,

  即y=2cos2x 2sin xcos x

  =cos 2x sin 2x 1=2sin 1,

  所以f(x)=2sin 1.

  又T===π,

  所以函数f(x)的最小正周期为π.

  (2)由(1)易得M=3,

  于是由f=M=3,即2sin 1=3sin=1,因为A为三角形的内角,所以A=.

  由余弦定理a2=b2 c2-2bccos A得4=b2 c2-bc≥2bc-bc=bc,解得bc≤4,于是当且仅当b=c=2时,bc取得最大值,且最大值为4.

  11.已知f(x)=sin cos sin 2x,x[0,π].

  (1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;

  (2)若ABC中,f=,a=2,b=,求角C.

  解析:(1)因为f(x)=sin cos sin 2x=sin 2x·cos cos 2x·sin cos 2x·cos sin 2x·sin sin 2x=sin 2x cos 2x cos 2x-sin 2x sin 2x=sin 2x cos 2x=sin.

  所以f(x)的最小正周期T==π.

  因为x[0,π],所以2x ,

  当2x ,即x时,函数f(x)为单调递增函数;

  当2x ,即x时,函数f(x)为单调递减函数;

  当2x ,即x时,函数f(x)为单调递增函数.

  所以函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.

  (2)因为在ABC中,f=,

  所以sin=,所以sin=1,

  因为0

  又因为a=2,b=,所以由正弦定理=,得=,

  所以sin B=,即B=或B=,

  所以C=或C=.

2020年全国新东方在线高考数学试题及答案。数学考试的题型相对固定,不管是选择、填空还是大题,难度都是从简至深,每道题型的最后一题基本都是难题。考试前一定要宏观把握数学考试,做到心中有数。

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